用Java实现排列、组合算法

1、我们知道，排列个数的计算公式如下：


组合个数的计算公式如下：


那么，计算排列或组合的数量，通过上面的公式就很容易就算出来了，其Java的实现如下：

	/**
	 * 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
	 * @param n
	 * @return
	 */
	private static long factorial(int n) {
		return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
	}

	/**
	 * 计算排列数，即A(n, m) = n!/(n-m)!
	 * @param n
	 * @param m
	 * @return
	 */
	public static long arrangement(int n, int m) {
		return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) : 0;
	}

	/**
	 * 计算组合数，即C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)
	 * @param n
	 * @param m
	 * @return
	 */
	public static long combination(int n, int m) {
		return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) / factorial(m) : 0;
	}

2、有时候，我们不仅需要知道排列或组合的数量，而且需要知道有哪些排列或组合，并列举出所有的排列或组合，人工列举工作量大而且容易出错，那么，如何利用计算机帮忙列举出所有的这些排列或组合呢？
（1）排列
采用递归即可枚举出所有的排列情况，相关Java实现如下：

	/**
	 * 排列选择（从列表中选择n个排列）
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param n 选择个数
	 */
	public static void arrangementSelect(String[] dataList, int n) {
		System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", dataList.length, n, arrangement(dataList.length, n)));
		arrangementSelect(dataList, new String[n], 0);
	}

	/**
	 * 排列选择
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param resultList 前面（resultIndex-1）个的排列结果
	 * @param resultIndex 选择索引，从0开始
	 */
	private static void arrangementSelect(String[] dataList, String[] resultList, int resultIndex) {
		int resultLen = resultList.length;
		if (resultIndex >= resultLen) { // 全部选择完时，输出排列结果
			System.out.println(Arrays.asList(resultList));
			return;
		}

		// 递归选择下一个
		for (int i = 0; i < dataList.length; i++) {
			// 判断待选项是否存在于排列结果中
			boolean exists = false;
			for (int j = 0; j < resultIndex; j++) {
				if (dataList[i].equals(resultList[j])) {
					exists = true;
					break;
				}
			}
			if (!exists) { // 排列结果不存在该项，才可选择
				resultList[resultIndex] = dataList[i];
				arrangementSelect(dataList, resultList, resultIndex + 1);
			}
		}
	}

（2）组合
采用递归即可枚举出所有的排列情况，相关Java实现如下：

	/**
	 * 组合选择（从列表中选择n个组合）
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param n 选择个数
	 */
	public static void combinationSelect(String[] dataList, int n) {
		System.out.println(String.format("C(%d, %d) = %d", dataList.length, n, combination(dataList.length, n)));
		combinationSelect(dataList, 0, new String[n], 0);
	}

	/**
	 * 组合选择
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param dataIndex 待选开始索引
	 * @param resultList 前面（resultIndex-1）个的组合结果
	 * @param resultIndex 选择索引，从0开始
	 */
	private static void combinationSelect(String[] dataList, int dataIndex, String[] resultList, int resultIndex) {
		int resultLen = resultList.length;
		int resultCount = resultIndex + 1;
		if (resultCount > resultLen) { // 全部选择完时，输出组合结果
			System.out.println(Arrays.asList(resultList));
			return;
		}

		// 递归选择下一个
		for (int i = dataIndex; i < dataList.length + resultCount - resultLen; i++) {
			resultList[resultIndex] = dataList[i];
			combinationSelect(dataList, i + 1, resultList, resultIndex + 1);
		}
	}

3、测试
（1）完整的测试代码如下

/**
 * 从n个数里取出m个数的排列或组合算法实现
 * @author chengesheng
 * @date 2016年9月28日 下午3:18:34
 */
import java.util.Arrays;
public class MathTest {

	public static void main(String[] args) {
		arrangementSelect(new String[] {
				"1", "2", "3", "4"
		}, 2);
		combinationSelect(new String[] {
				"1", "2", "3", "4", "5"
		}, 3);
	}

	/**
	 * 排列选择（从列表中选择n个排列）
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param n 选择个数
	 */
	public static void arrangementSelect(String[] dataList, int n) {
		System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", dataList.length, n, arrangement(dataList.length, n)));
		arrangementSelect(dataList, new String[n], 0);
	}

	/**
	 * 排列选择
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param resultList 前面（resultIndex-1）个的排列结果
	 * @param resultIndex 选择索引，从0开始
	 */
	private static void arrangementSelect(String[] dataList, String[] resultList, int resultIndex) {
		int resultLen = resultList.length;
		if (resultIndex >= resultLen) { // 全部选择完时，输出排列结果
			System.out.println(Arrays.asList(resultList));
			return;
		}

		// 递归选择下一个
		for (int i = 0; i < dataList.length; i++) {
			// 判断待选项是否存在于排列结果中
			boolean exists = false;
			for (int j = 0; j < resultIndex; j++) {
				if (dataList[i].equals(resultList[j])) {
					exists = true;
					break;
				}
			}
			if (!exists) { // 排列结果不存在该项，才可选择
				resultList[resultIndex] = dataList[i];
				arrangementSelect(dataList, resultList, resultIndex + 1);
			}
		}
	}

	/**
	 * 组合选择（从列表中选择n个组合）
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param n 选择个数
	 */
	public static void combinationSelect(String[] dataList, int n) {
		System.out.println(String.format("C(%d, %d) = %d", dataList.length, n, combination(dataList.length, n)));
		combinationSelect(dataList, 0, new String[n], 0);
	}

	/**
	 * 组合选择
	 * @param dataList 待选列表
	 * @param dataIndex 待选开始索引
	 * @param resultList 前面（resultIndex-1）个的组合结果
	 * @param resultIndex 选择索引，从0开始
	 */
	private static void combinationSelect(String[] dataList, int dataIndex, String[] resultList, int resultIndex) {
		int resultLen = resultList.length;
		int resultCount = resultIndex + 1;
		if (resultCount > resultLen) { // 全部选择完时，输出组合结果
			System.out.println(Arrays.asList(resultList));
			return;
		}

		// 递归选择下一个
		for (int i = dataIndex; i < dataList.length + resultCount - resultLen; i++) {
			resultList[resultIndex] = dataList[i];
			combinationSelect(dataList, i + 1, resultList, resultIndex + 1);
		}
	}

	/**
	 * 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static long factorial(int n) {
		return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
	}

	/**
	 * 计算排列数，即A(n, m) = n!/(n-m)!
	 * @param n
	 * @param m
	 * @return
	 */
	public static long arrangement(int n, int m) {
		return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) : 0;
	}

	/**
	 * 计算组合数，即C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)
	 * @param n
	 * @param m
	 * @return
	 */
	public static long combination(int n, int m) {
		return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) / factorial(m) : 0;
	}
}

（2）测试结果

A(4, 2) = 12
[1, 2]
[1, 3]
[1, 4]
[2, 1]
[2, 3]
[2, 4]
[3, 1]
[3, 2]
[3, 4]
[4, 1]
[4, 2]
[4, 3]
C(5, 3) = 10
[1, 2, 3]
[1, 2, 4]
[1, 2, 5]
[1, 3, 4]
[1, 3, 5]
[1, 4, 5]
[2, 3, 4]
[2, 3, 5]
[2, 4, 5]
[3, 4, 5]

经验证，输出的结果正确，同预期结果相符。

评论

1 楼 zpit7360 2016-11-16